Anmerkungen zum Stackfreed
© Heinrich Pavel 2003

Inhaltsübersicht Allgemeines Aufbau und Funktion Kurvenscheibentypen Reibungs- und Drehmoment Wirksame Kontur

Mathematisches Modell Praktische Experimente Resümee

Mit seiner Arbeit bietet der Autor auf Basis seiner umfangreichen Recherchen einen sehr guten Überblick zum Thema Stackfreed. Fragen und Informationen an/für den Autor Heinrich Pavel.

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Allgemeines

Das Thema Drehmomentausgleich spielt seit der Erfindung des Federantriebs eine wichtige Rolle. Bereits um 1430 wurde in einer Uhr Philipp des Guten von Burgund eine Schnecke zum Drehmomentausgleich verwendet (s. Maurice, K.: Die deutsche Räderuhr, C. H. Beck, München 1976, S. 85 ff.).

 Eine Tischuhr mit Schnecke ist in Heinrich Seuses „Horologicum Sapientiae“ (um 1450) abgebildet. Auch Leonardo da Vinci befasste sich mit diesem Thema. Skizzen von Schnecken und verschiedenen Stackfreed-Konstruktionen befinden sich im „Codex Madrid“ (um 1495). Von Jakob Zech existiert eine dosenförmige Tischuhr mit Schnecke von ca. 1525. Die vermutlich älteste erhaltene signierte und datierte Halsuhr mit Stackfreed ist „C. W. 1548“ punziert. Das Monogramm „C. W.“ ordnet Abeler dem Nürnberger Caspar Werner zu.

Das Stackfreed wird von den meisten Fachautoren nicht als Vorgänger der Schnecke eingestuft. Es diente als Ersatz für die aufwändige und anfällige Konstruktion Schnecke/Darmsaite und erlaubte den Bau flacher tragbarer Uhren. Die Verbreitung des Stackfreeds war vor allem auf Deutschland und die Schweiz sowie auf den Zeitraum von ca. 1540 bis ca. 1640 beschränkt.

Aufbau und Funktion

Aufbau und Funktion des Stackfreeds werden meist so oder ähnlich beschrieben (vgl. Bull, Stackfreed 1540-1640, Dr. E. Gschwind, Basel 1979):

Das Trieb A sitzt auf der Aufzugswelle und greift in das Rad B (Stackfreed-Rad) ein. Das Verhältnis der Zähnezahl Trieb A zu Rad B liegt meistens um 8 zu 25. Einige Zähne dieses Rades sind nicht ausgeschnitten. Sie übernehmen die Funktion einer Stellung. Auf dem Rad B ist die Kurvenscheibe C befestigt. Sie weist am Rand eine Rille auf, in der eine Rolle läuft, die am Ende der Stackfreed-Feder D befestigt ist. Abb. 1 zeigt das Stackfreed bei voll gespannter Zug- und Stackfreed-Feder. Die Rolle befindet sich auf dem höchsten Punkt der Kurvenscheibe und bewirkt damit die größte Bremskraft. Wenn die Uhr abläuft, dreht sich das Rad B in der angegebenen Richtung; die Bremskraft der Stackfreed-Feder nimmt gleichmäßig ab und gleicht so die Kraft der Zugfeder mehr oder weniger gut aus. Je nach Form der Kurvenscheibe kann man unterschiedlich intensive Bremswirkungen und unter Umständen sogar eine unterstützende Wirkung erzielen.

 Abb. 1: Stackfreed-Aufbau

Neben der oben angeführten Erklärung der Funktionsweise des Stackfreeds, werden in der Fachliteratur noch eine Reihe abweichende und ergänzende Auffassungen vertreten. Die Spanne der Meinungen reicht von Federbremse über Energiespeicher bis zu Drehmomentwandler. Dies ist im Wesentlichen auf zwei Umstände zurückzuführen:

• Die einzelnen Autoren gehen jeweils von nur einem speziellen Typ von Kurvenscheibe aus.

• Die physikalischen Grundlagen – Reibungs- und Drehmomenteffekte – auf denen letztlich „bremsen“ und „unterstützen“ beruht, werden nur unzureichend berücksichtigt.

Kurvenscheibentypen

Die Analyse von insgesamt 58 Abbildungen von Uhren mit Stackfreed hinsichtlich der Datierung und des Typs der Kurvenscheibe ergibt die in Abb. 2 dargestellte Verteilung. Wichtig ist, dass die gemeinhin als schneckenförmig bezeichneten Kurvenscheiben nicht immer rein schneckenförmig sind, sondern zu Beginn des Ablaufs auch eine ansteigende Kontur besitzen können.

Abb. 2: Kurvenscheibentypen

Anm. zu Abb. 2: In der Spalte „Zeitraum“ sind die jeweils früheste und späteste Datierung der Uhren des entsprechenden Kurvenscheibentyps vermerkt, in der Spalte „Anzahl“ die Anzahl der ermittelten Uhren.

Es wird angenommen, dass sich das Stackfreed aus dem „Stopprad“, das nur als Stellung diente, entwickelt hat. Erst später wurden Kurvenscheibe und Stackfreed-Feder/Rolle angebracht. (Bei allen analysierten Uhren mit keil- oder blattförmigen Kurvenscheiben endet die Stackfreed-Feder nicht in einer Rolle sondern, in einem starren „Fuß“. Dieser Umstand findet in der Fachliteratur aber keine weitere Beachtung. Im Weiteren ist, wenn vom Stackfreed die Rede, immer das in Abb. 1 dargestellte Stackfreed mit Rolle gemeint.)

Reibungs- und Drehmoment

Ein durch Reibung erzeugtes Reibungsmoment ist einer Bewegung oder einer Bewegungstendenz immer entgegengesetzt: Es hemmt. Dagegen kann das durch das Zusammenspiel von Stackfreed-Feder/Rolle und Kurvenscheibe bewirkte Drehmoment sowohl hemmend als auch unterstützend wirken.

Abb. 3: Drehmoment

Die Darstellung verdeutlicht, in welche Richtung sich ein drehbar gelagerter Körper zu drehen versucht, wenn auf ihn die Kraft K einwirkt. (Auf diesem Prinzip basiert u. a. das Nullstellen von Chronographenzeigern mittels Herzscheibe und -hebel.) Für das Stackfreed heißt das:

• Kurvenscheiben, deren Radius sich in Ablaufrichtung verringert, erzeugen ein positives Drehmoment, sie wirkenunterstützend.
  

• Kurvenscheiben, deren Radius in Ablaufrichtung wächst, erzeugen ein negatives Drehmoment, sie wirken hemmend.

Kurvenscheiben können demnach so geformt sei, dass sie abschnittsweise ein positives oder ein negatives Drehmoment erzeugen.

Wirksame Kontur

Auf den ersten Blick unterscheiden sich die verschiedenen Typen von Kurvenformen erheblich, insbesondere fallen die keil- und blattförmigen Kurvenscheiben aus dem Rahmen. Berücksichtigt man nur den Teil der Kontur der Kurvenscheibe, der beim Ablauf tatsächlich genutzt wird, dann ergibt sich ein anderes Bild. Der genutzte Teil einer Kurvenscheibe, die wirksame Kontur, ist immer ein mehr oder weniger großer Abschnitt von nieren- bzw. schneckenförmiger Ausprägung (s. Abb. 4). In Abb. 4 wurden die Kurvenscheiben des Typs K0 und K1 nicht berücksichtigt, da sie über den gesamten bzw. fast gesamten Ablauf offensichtlich nur ein konstantes Reibungsmoment erzeugen, also nicht oder kaum zum Drehmomentausgleich beitragen können. Diese Typen fanden auch selten Verwendung (s. Abb. 2).

Abb. 4: Wirksame Kontur

Bei den Kurvenscheiben vom Typ Ta, T und B kann ein großer Teil der Kontur aus konstruktiven Gründen nicht genutzt werden, er bleibt unwirksam. Das Stackfreed-Rad besitzt dementsprechend auch mehr nicht ausgeschnittene Zähne.

Mathematisches Modell

Nuttall (How did the Stackfreed really work?, Horological Journal - May 1997, S. 154 ff.) hat als Erster das Stackfreed einer eingehenden mathematischen Analyse unterzogen. Im Vorhandensein einer Rolle (Stackfreeds mit „Fuß“ werden nicht betrachtet) sieht Nuttall ein Indiz dafür, dass die Funktion des Stackfreeds nicht auf Reibung beruht. Mit der Rolle soll Reibung reduziert und nicht induziert werden; das Drehmoment und nicht das Reibungsmoment soll den Ausgleich bewirken.

Nachfolgend eine Zusammenfassung von Nuttalls Überlegungen und die wichtigsten Ergebnisse. Er geht dabei von folgenden Annahmen aus:

• Die Stackfreed-Feder endet in einer Rolle

• Das Drehmoment der Zugfeder hat einen linearen Verlauf

• Die von der Stackfreed-Feder ausgeübte Kraft F wirkt radial und es gilt: F = k*r

• Reibungsmomente können vernachlässigt werden

Daraus leitet Nuttal die Formeln (r: Radiusvektor, q: Winkel zwischen r und r_max) zur Berechnung der Form der Kurvenscheibe und zur Bestimmung der Konstanten k bzw. c ab.

r = rmax*(1-(q/qmax)2)1/2;

(1)

und 

k = c*qmax /rmax);

(2)

Nuttall gibt zwei Beispiele zur Ermittlung von Kurvenscheiben an. Setzt man q_max = 360°, dann ergibt sich für 0° <= q <= 360° der schneckenförmige Kurventyp S2 und für q_max = 180° sowie -180° <= q <= +180° der nierenförmige Kurventyp N2 (s. Abb. 5).

Abb. 5: Schnecken- und nierenförmige Kurvenformen

Beide Kurvenscheiben bewirken einen linearen Drehmomentverlauf. Bei ansonsten gleichen Parametern k und r_max ist der von Nieren erheblich „steiler“. Schnecken unterstützen immer, Nieren hemmen während der ersten und unterstützen während der zweiten Hälfte des Ablaufs.

Durch Variation der Anfangs- und Endwerte von q lassen sich aus Gleichung (1) weitere Kurven ableiten, beispielsweise auch solche, mit denen die wirksame Kontur der Kurvenscheiben aus Abb. 4 nachgebildet werden kann.

Die Anpassung des Stackfreeds an ein gegebenes Zugfederdrehmoment lässt sich auf vielfältige Art und Weise erreichen: Durch die Wahl der Kurvenform sowie durch Festlegung einer geeigneten Kombination von r_max und k.

Praktische Experimente

Nuttalls Lösungsansatz wurde, insbesondere wegen der Annahme Reibung könne vernachlässigt werden, kritisiert. Die Ähnlichkeit der tatsächlich vorkommenden und theoretisch ableitbaren Kurvenformen ist aber so verblüffend, dass man annehmen sollte, dass Entsprechendes auch für den Drehmomentausgleich gilt. Mit Hilfe eines simplen Labormodells wurde untersucht, welches G-Moment (= Summe aus Reibungs- und Drehmoment) von einer nach Nuttal berechnete nieren- bzw. schneckenförmige Kurvenscheibe erzeugt wird.

Der ermittelte G-Momentverlauf für die in Abb. 5 dargestellten Kurvenscheiben sowie für die Federraten von 800 g/cm bzw. von 1800 g/cm der Strackfreed-Feder war jeweils annähernd linear steigend, also prinzipiell geeignet, den linear fallenden Drehmomentverlauf der Zugfeder zu verbessern oder auszugleichen. Der Verlauf weist allerdings Schwankungen auf, die Reibungsmomenten zuzuschreiben sind. Diese Reibungsmomente führen auch dazu, dass der gemessene G-Momentverlauf vom nach Nuttall berechneten Drehmomentverlauf abweicht.

Abb. 6: Berechnet/gemessen

Auch wenn man die mit sehr einfachen Mitteln gewonnenen quantitativen Messdaten als ziemlich ungenau annimmt, zeigt der Vergleich, dass Nuttalls Näherungslösung, die von Drehmomenteffekten ausgeht, die charakteristischen Eigenschaften des Stackfreeds erstaunlich gut modelliert.

Resümee

• Betrachtet man nur die wirksame Kontur, dann reduziert sich die Vielfalt der Kurvenscheiben auf mehr oder minder schnecken- bzw. nierenförmige Typen.

• Nuttalls mathematisches Modell sagt diese Formen voraus.

• Der G-Momentverlauf kann durch die Form oder Größe der Kurvenscheibe und die Kraft der Stackfreed-Feder in weiten Grenzen variiert werden.

• Der vom Stackfreed bewirkte G-Momentverlauf ist prinzipiell geeignet, den Drehmomentverlauf der Zugfeder im Mittel auszugleichen.

• Das Konstruktionsprinzip des Stackfreeds beruht auf Drehmomenteffekten. Reibung ist ein störender, aber unvermeidbarer Nebeneffekt.